UNTERSUCHUNGEN UBER DEN SELBSTTÖN. WELLENSTROMLICHTBOGEN. 47 
wo €, & und © Konstanten sind und 4,, 4, , A, Wurzeln der Gleichung 
dritten Grades 
m? + Am? + Dm + C= 0, (S) 
WO 
Jud geh 
M EE Wer 
_Rr-k(R+r) 1. 
obe nee ae 
RE 
OT 
Der Charakter der Ladung hängt von der Beschaffenheit der 
Wurzeln 4,. 4,. 4, ab, und hierfür ist bekanntlich das Vorzeichen der 
Diskriminante bestimmend. 
Die Diskriminante der Gleichung (8) ist 
D = 21€ + 4399? — 18208 6 + 430 6G — WB’, 
Wenn D <0, so sind alle Wurzeln reell. Nun ist, wie wir 
oben gesehen, A sehr klein im Verhältnis zu R und möglicherweise 
von derselben Grössenordnung wie r. Infolgedessen sind die Kon- 
stanten 3L, B und G positive Grössen. In der Gleichung (8) haben wir 
also drei Zeichenfolgen und keinen Zeichenwechsel. Folglich sind sümt- 
liche Wurzeln nach Descartes Regel negativ. In diesem Fall wird 
also die Ladung des Kondensators aperiodisch. 
Wir gehen nun zu dem Fall über, dass D > 0. Die Gleichung 
(8S) hat dann eine reelle Wurzel und zwei konjugiert imaginüre Wur- 
zeln, die wir mit 4, «+if und « — if bezeichnen wollen. 
Die Lósung der Differentialgleichung hat dann die Form 
t= (&e*-- Fe“ cos Bt + Ge" sin Pt, 
wo ©, & und G reelle Konstanten sind. 
Zur Bestimmung der Vorzeichen von 4 und « bilden wir die 
Gleichungen 
ı +20. = —9 
2«A- + — 88 
Male Se 
