Functionen von algebraischem Charakter. 
Für die Untersuchungen, die wir über diejenigen analytischen 
Funetionen eines Arguments, welche Additionstheoreme besitzen, unten 
anstellen wollen, haben wir einige Sätze nöthig, welche Functionen 
betreffen, die in einem angegebenen Bereiche von algebraischem Cha- 
rakter sind. Obgleich diese Sätze wohl als bekannt angenommen wer- 
den könnten, wollen wir sie doch hier auseinandersetzen, nämlich so, 
wie sie uns am besten nützlich zu werden scheinen. 
Wir erinnern zunächst an die bekannte Definition: 
3L Eine Function: 
z = p{u), (1) 
welche einer irreductiblen Gleichung: 
plier + pi (o) +... + pale +r) =0 (2) 
Genüge leistet, wo die Coefficienten p(u) ganze Functionen 
von w sind, nennt mam eine Function von algebraischem 
Charakter im eigentlichen Sinne des Wortes. 
Die Vorschrift, dass die Gleichung (2) irreductibel sein soll, ist 
hier so zu verstehen, dass ihre linke Seite in Factoren von derselben 
Beschaffenheit nicht zerlegbar sein darf. 
Der obigen Definition gegenüber stellen wir noch die folgende: 
B. Wenn eine Function (1) einer Gleichung (2) genügt, 
deren Coefficienten p(u) gewöhnliche Potenzreihen von u 
sind, die im Bereiche: 
ul<R, (3) 
wo R, eine endliche reelle positive Zahl bedeutet, conver- 
gieren, und wenn die Gleichung (2) in diesem Bereiche 
