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Wenn dagegen A > 1 ist, so ergiebt die Gleichung (2) im betref- 
fenden Bereiche eine 4-fache Functionsbestimmung. Alsdann ist es 
offenbar möglich,” dass es Werthe von u geben kann, welche die Ei- 
genschaft besitzen, dass — wenn u = u, einen solchen Werth bezeich- 
net — mindestens zwei Werthe von z für u = u, zusammenfallen. Einen 
solchen Werth von u wollen wir eine Stelle der Wiederholung für die 
Functionsbestimmung nennen. 
Da, der Annahme nach, die Gleichung (2) im fraglichen Gebiete 
irreductibel jist, so kann ihre Diseriminante nicht an allen Stellen des 
Gebietes verschwinden. Da andererseits diese Discriminante eine ganze 
rationale Function der Coefficienten p(u) und folglich eine im ganzen 
Gebiete convergierende Potenzreihe von u ist, so kann sie in keinem, 
ganz im Endlichen liegenden Theile dieses Gebietes für unendlich viele 
Werthe von u verschwinden. Genau dasselbe gilt auch von po(u). 
Da ferner nur die Nullstellen der Discriminante Stellen der Wie- 
derholung, und nur die Nullstellen von p,(#) Unendlichkeitstellen für 
die Funetionsbestimmung sein kónnen, so haben wir also den Satz: 
D. In jedem, ganz im Endlichen liegenden Theile des Ge- 
bietes, worin z durch eine Gleichung (2) als Function von 
algebraischem Charakter. definiert ist, können weder Stellen 
der Wiederholung noch Unendlichkeitsstellen in unendlicher 
Anzahl vorkommen. 
Ueber die Beschaffenheit der im Endlichen liegenden singulären 
Stellen, die bei einer Function von algebraischem Charakter möglich 
sind, giebt uns folgender Satz Aufschluss. 
G. ‚Jede Stelle der Wiederholung ist schon deshalb als 
eine singuläre zu bezeichnen, weil dort mehrere Functions- 
bestimmungen zusammenfallen. Wenn u = u, eine solche 
Stelle und z = z, der entsprechende mehrfache Werth der 
Function ist, so sind für u in der Nähe von u, diejeni- 
gen Werthe von z, welche für u = u, die Grösse 2, zum 
Grenzwerthe haben, durch eine Gleichung von der Form 
(aute 
(CE m) pem aT Foss D (+) 
gegeben, wo fi»... fu in einer gewissen Umgebung der 
Stelle u = u, convergierende gewöhnliche Potenzreihen von 
