8 M. Falk, 
Führen wir noch die Bezeichnungen: 
9^ f (u , 2) 
oF NS Fo 51]) c | 
V (8) 
fuss &) = Cr, le > 2) = Oba cad f? (wu, > &) = C, | 
ein, so ist zunächst klar, dass die Grössen C nicht alle gleich Null sein 
können, weil sonst, der Voraussetzung zuwider, folgen würde, dass u = up 
für die Functionen p(w) eine gemeinsame Nullstelle wäre. 
Entwickeln wir in der Gleichung (6) die linke Seite nach Poten- 
zen von ¢ und ziehen dann die entsprechenden Seiten der Gleichung 
(7) von ihr ab, so erhalten wir: 
o0 
FC + 9.2) — Flo, 20) Ff (Uuot vs at HF (Mot v, &) vt... 
[A 
JE f ? (wu, Sr DS 20) A >= 0 * (9) 
wo die linke Seite offenbar eine gewöhnliche Potenzreihe 
e 
y. 1) 
von den beiden Veründerlichen v, ohne constantes Glied ist, die für 
alle dem absoluten Betrage nach hinlünglich kleine Werthe von v con- 
vergiert. Die von v unabhängigen Glieder dieser Reihe bilden eine 
Summe 9$ (0,7), welche den Werth: 
"i A : 
Cit dr C. 9 + 60 0 + C5 Sin (10) 
hat und folglich nicht für alle Werthe von { — »unabhängig von t> — 
verschwindet. 
Wir können also auf (9) den WEIERSTRASS'schen »Vorbereitungs- 
satz»! anwenden, und zwar ohne neue Veränderliche einzuführen zu 
brauchen, was folgende Resultate ergiebt. 
a) Wenn C, von Null verschieden ist, so giebt es eine und nur 
eine Bestimmung von £ d.h. von z — z,, welche die Beschaffenheit hat, 
dass { unendlich klein wird für unendlich kleines v = u — w,, und diese 
Bestimmung hat die Gestalt: 
2 = Zn + Du — ww). (11) 
! Weierstrass, Einige auf die Theorie der analylischen Functionen mehrerer Verän- 
derlichen sich beziehende Sätze, Art. 1. 
