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wo o eine gewisse reelle positive Zahl ist, gelegen sind, müssen offen- 
bar für die beiden Zweige reguläre Stellen sein. 
Hier sind jetzt zwei Fülle denkbar. Betrachten wir nämlich den 
einen der beiden Zweige und erinnern uns, dass von der Stelle u = a 
eine Schnittlinie ausgeht, so kann durch analytische Fortsetzung längs 
einem im Bereiche (23) gelegenen geschlossenen Wege, der diese Stelle 
ein Mal umkreist, der Zweig entweder in sich selbst oder in einen anderen 
übergehen. 
Im letzteren Falle sagt man, die Stelle u = « sei eine Verzwei- 
gungsstelle, indem in ihrer Umgebung ein eindeutiger Zweig in einen 
anderen übergeht. 
Den ersteren Fall, wo also der Zweig im Bereiche (23) eindeutig 
und regulär ist, wollen wir ein wenig näher ins Auge fassen. Aus den 
eben angeführten Eigenschaften folgt sogleich, dass sich der Zweig im 
Bereiche (23) in eine LAURENT'sche Reihe!: 
xv ; =, n D) 
N b,(u — a) (24) 
—| 
entwickeln lässt, wo offenbar die Reihe x b,(u — a)" beständig con- 
vergent, d. h. eine ganze Function von De ist . 
Die Reihe (24) kann hier, wie leicht zu sehen ist, nie unendlich 
viele Glieder mit negativen Potenzen von (u — «) enthalten, weil dar- 
aus folgen würde, dass der Zweig bei u =a sich jedem beliebigen 
Werthe beliebig nähern könnte und also für u = « keinen bestimmten 
(endlichen oder unendlichen) Grenzwerth haben würde?, was dem Satze 
& widerspricht. Also haben wir das Resultat: 
Unter den Zweigen, die sich bei einer Stelle der Wiederholung: u = « 
einer mehrfachen Wurzel 2 der Gleichung 
flo, 2) = 0 
als Grenzwerth nähern, kann es solche geben, die in der Nähe dieser Stelle 
eindeutig sind, und für diese Zweige ist die Stelle u = « entweder eine regu- 
läre oder eine ausserwesentlich singuläre. 
Acta Mathematica B. IV: Mrrrac-Lerrcer, Démonstration nouvelle du théorème de 
LAURENT. — SCHEEFFER, Beweis des Laurenr'schen Satzes. 
“ Weierstrass, Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen, Art. 8. 
