ANALYTISCHE FUNCTIONEN, WELCHE ADDITIONSTHEOREME BESITZEN. 17 
geschlossenen Curve analytisch fortsetzt, während dagegen, wenn noch 
andere Zweige in (28) vorkommen, diese anderen Zweige also aus 
q1l«) in der genannten Weise nicht erhalten werden können. 
Eine solche Gruppe eindeutiger Zweige nennt man eine im Bereiche 
(9) cyklische Gruppe von Funktionszweigen und sieht auch ohne Wei- 
teres ein, dass die Zweige (28) entweder eine einzige eyklische Gruppe bil- 
den müssen oder sonst in mehrere cyklische Gruppen geordnet werden können. 
Wenn 
SIE 
$0). we)... e) rci) (29) 
eine cyklische Gruppe bilden, so sind diese eindeutigen Zweige alle 
von einander verschieden. Durch analytische Fortsetzung längs einem 
im Bereiche (3) gelegenen geschlossenen Wege mögen sie beziehungs- 
weise in 
gi(u), ge(u), ..., Pr (UU) (30) 
übergehen. Der Definition gemäss fällt dann jeder Zweig (30) mit 
einem der Zweige (29) zusammen, und es besteht der Satz: 
Die Reihe der Zweige (30) fällt mit einer gewissen Anordnung der 
Reihe (29) genau zusammen. 
Dies leuchtet nämlich unmittelbar ein, wenn nur dargelegt wird, 
dass die Zweige (30) alle von einander verschieden sind, was folgen- 
dermassen nach bekannter Weise bewiesen werden kann. Wären 
nämlich zwei Zweige in (30) zusammenfallend, etwa: 
pau) = alu) (05 BS 
so würde, wenn man die beiden Seiten dieser Gleichung längs demsel- 
ben geschlossenen Wege, aber in entgegengesetzter Richtung analy- 
tisch fortsetzt, hieraus die Identität: 
Pal) = pel) 
hervorgehen, die aber nicht bestehen kann. 
9. Jede symmetrische rationale Function von denjenigen 
Zweigen einer Function von algebraischem Charakter, wel- 
che eine cyklische Gruppe bilden, ist eine Function von u, 
die im betreffenden Bereiche den Charakter einer rationalen 
Function besitzt. 
Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser, IV: Vol. 1, Impr. ®%s 1907. 3 
