18 M. FALK, 
Werden die eindeutigen Zweige der eyklischen Gruppe wie in (29), 
und die symmetrische rationale Function von ihnen mit v(w) bezeichnet, 
so haben wir also: 
DU = IT (en oe (31) 
wo À eine symmetrische rationale Function ihrer 7 Argumente bezeich- 
net. Setzt man hier die Zweige (29) längs irgend einer in (3) gelege- 
nen geschlossenen Curve fort, und werden die neuen Zweige, worin 
sie dann übergehen, wie in (30) bezeichnet, so folgt aus der Symme- 
trie der Function R sogleich, dass 
Ries pa) Bla: pre) 
ist, d. h. dass die Function w(u) wieder zu ihrem Anfangselemente zu- 
rückkehrt und folglich im ganzen der Definitionsgleichung (2) zugehö- 
rigen ungeschnittenen Bereiche eindeutig ist. 
Bezeichnet man die definierende Gleichung, wie früher, kurz mit 
nur a) 
so bestehen also die Identitäten: 
ra, qu) su fuse) essc Ue 
und wenn man zwischen diesen und der Gleichung (31) die 7 Grössen 
(29) eliminiert, so geht eine Gleichung 
FD cese (oy qoa) nest 
hervor, die, wie leicht zu sehen ist, auf die Form: 
a ez i 
reduciert werden kann, wo f eine ganze rationale Function von v ist, 
deren Coefficienten im ganzen Bereiche convergierende gewöhnliche 
Potenzreihen von w sind. Wäre diese Gleichung reductibel, so könnte 
sie in irreductible Gleichungen zerlegt werden, und eine dieser Gleich- 
ungen muss also im ganzen Bereiche von der Function w(4) befrie- 
digt sein. 
Also ist die Function v (w) im ganzen Bereiche von algebraischem 
Charakter, und da sie, wie soeben bewiesen worden ist, daselbst auch 
