20 M. Falk, 
bezeichnen. Setzen wir gleich Null das Product der linken Seiten der 
Gleichungen (33). so geht also eine Gleichung von der Form: 
(+ REF +... + BY (u) (2 Rhet +4 RE)... 
(er + RO (uf +... + BOW) = 0 (34) 
hervor, die im ganzen Bereiche genau dieselben Wurzeln wie (2) be- 
sitzt und auf die Form: 
2 -4R(u)z- +: .. + R,(u) = 0 (35) 
gebracht werden kann. Die linken Seiten von (34) und (35) sind offen- 
bar genau dieselbe Function von 2 und u. 
Die Gleichung (2), auf die Gestalt: 
We ue CES Di 36 
pipe ae qoum 0 (36) 
gebracht, hat also genau dieselben Wurzeln wie (35). und da jene 
Wurzeln im ganzen Bereiche, nur einzelne Stellen ausgenommen, von 
einander verschieden sind, so wird also die Gleichung: 
D € Di | 
(== ACIER ce EN ey (aU 
Po Po 
4 verschiedene Wurzeln haben, woraus sogleich folgt, dass die Rela- 
tionen 
p D Pit 
= = Ru te (0) 
Po Po 
im ganzen Bereiche gelten, und dass also die linken Seiten von (34) 
und (36) genau dieselbe Function von z und u sind. Hieraus geht 
aber ohne Schwierigkeit hervor, dass die Gleichung (2) im ganzen Be- 
reiche reductibel sein müsste, was gegen die Voraussetzung ist. 
Also können die eindeutigen Zweige, die aus (2) hervorgehen, 
im betrachteten Bereiche nicht mehrere cyklische Gruppen bilden, und 
somit ist der Satz bewiesen. 
Der Deutlichkeit wegen schalten wir noch folgende, wenn auch 
wahrscheinlich überflüssige, einfache Bemerkung ein. 
Wenn in der Gleichung (2) der den Coefficienten zukommende 
grösste gemeinsame Convergenzbereich endlich und durch den Radius 
