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Charakteristische Gleichung, Additionstheoreme. 
Vorläufig erinnern wir an die Definitionen: 
I. Wenn eine «analytische Function q(u) für alle Werthe- 
ut v m " 
systeme u, 0, —5— , die ihrem Existenzbereiche angehó- 
_ 
ren, einer irreductiblen Gleichung von der Gestalt: 
arn, pt, #05) = 0 (1) 
genügt, wo G(x, y. 2) eine ganze rationale Function ihrer 
drei Argumente mit von u und v unabhängigen | Coeffi- 
cienten bedeutet, so sagt man, dass die Function eine 
charakteristische Gleichung besitzt. 
II. Wenn eine analytische Function gu) für alle Werthe- 
Systeme u, v, utv, die ihrem Esxistenzbereiche ange- 
hören, einer irreductiblen Gleichung von der Gestalt: 
G(p(u), q(v) , ylu + v)) = 0 (2) 
genügt, wo G(x, y, 2) von derselben Beschaffenheit wie 
in I ist, so sagt man, dass die Function ein algebrai- 
sches Additionstheorem besitzt. 
Dass die Gleichung (1) oder (2) irreductibel sein soll, bedeutet, 
dass sie, in der Form 
CA EE FMV 
geschrieben, nicht in mehrere Gleichungen von derselben Beschaffenheit 
zerlegbar sein darf. 
An jene Definitionen sind zunächst einige einfache Bemerkungen 
zu knüpfen. 
