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Damit eine analytische Function q(u) eine charakteristische Gleich- 
ung hat, reicht es offenbar aus anzunehmen, dass es im regulären 
Gebiete von g(u) drei Stellen : 
a + b 
v=ada. u=b u= 9 
giebt, die so beschaffen sind, dass die charakteristische Gleichung (1) 
befriedigt wird, wenn man 
fy a4 
gi), pr). gly à 
beziehungsweise durch 
ut v +2 
B(u-ak, Boy), Bes 
ersetzt, wo diese P gewöhnliche Potenzreihen von 
utv a + b 
MeO Wh, == 5 
2 Y 
bezeichnen, welche Elemente gewisser eindeutiger Zweige von der 
Function g sind und also Convergenzbereiche von der Form 
ut © a + b 
[esee | ee ee le) 
besitzen. In der auf diese Weise erhaltenen Relation 
G(x, y, 2) =0, (4) 
wo also x, y, z durch 
also. Val). 2 (5) 
5 prem oe) 
wem 
erklärt sind, müssen offenbar » und v auf einen solchen Bereich be- 
schränkt sein, dass aarin die Bedingungen (3) alle gleichzeitig erfüllt sind !, 
if . . J . . 
Die Veranlassung, die Aufgabe so zu stellen, habe ich einer Abhandlung von Herrn 
E. Puracmin [Acta Mathematica, Band VII, Seiten 33—42] entnommen, worin er von einer 
analogen Annahme ausgeht bei der Untersuchung der Eigenschaften einer analytischen Func- 
tion, die ein algebraisches Additionstheorem besitzt. 
