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im genannten Theilbereiche nie unendlich viele Wurzeln v haben; denn 
wenn es deren unendlich viele gäbe, so würde es dort auch eine Stelle 
v= « geben, in jeder Nähe derselben die Gleichung (8) von a verschie- 
dene Wurzeln hätte, was unmöglich ist, da v = fiir y(v) eine regu- 
läre Stelle ist!. Alle diejenigen im Innern und am Rande des Theil- 
bereiches liegenden Werthe von v, für welche der entsprechende Werth 
von g(v) einer Wurzel irgend einer der Gleichungen (7) gleichkommt, 
kónnen daher nur eine endliche Anzahl von Stellen ergeben, und es 
ist also stets möglich, in diesem Theilbereiche von v = b zu v = a einen 
Weg so zu legen, dass es eine reelle positive Zahl o giebt, die so be- 
schaffen ist, dass jede Stelle dieses Weges eine Umgebung mit dem 
Radius o hat, in deren Innerem keine von v = a und v = b verschiedene? 
Wurzel irgend einer der Gleichungen (8) liegt. 
Jetzt führen wir in (6) 
y = pr) (9) 
ein und erhalten somit 
guit ve? + (avg) ets oc HSAN Ve (10) 
wo der Kürze halber statt g (v) nur y geschrieben worden ist. 
Im Bereiche: [v — 0| « e, wo offenbar o < o, ist, dürfen wir 
y(v) durch P,(v — b) ersetzen, wodurch die Coefficienten in (10) ge- 
wöhnliche Potenzreihen von (v — b) werden, die also in diesem Berei- 
che sicher convergieren, und der Annahme nach ist (10) alsdann durch 
Ner usq M 
2 2 
(11) 
befriedigt. Da nun 
utv a+b| aA 1 
ne <5 |u—a|-4 9 |u=b| 
ist, so zeigt die letzte der Bedingungen (3), dass die Potenzreihe P, 
in (11) sicher convergiert, wenn # und v die Bedingung . 
za < 203 
! Es würde sich nämlich sonst ergeben, dass @(v) im ganzen Theilbereiche emen 
von » unabhüngigen Werth haben müsste, was selbstredend auszuschliessen ist. 
* Da die Werthe a und 5 vorgegeben sind, so muss offenbar als möglich eingeräumt 
werden, dass v = a oder » = b Wurzel einer Gleichung (8) sein kann. 
