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reiche. (15) convergiert, und dass (17) überall daselbst der Gleichung 
(14) Genüge leistet ! 
Auf dem von v = b zu v = a gelegten Wege nehmen wir jetzt 
im Innern des Bereiches (15) eine Stelle v = v, und bilden in (14), nach- 
dem z durch Pl» — b) ersetzt worden ist, die einzelnen Bestandtheile 
zu Potenzreihen von (v — v) um. Da das somit erhaltene Resultat 
zunüchst für eine Umgebung von v — v, bewiesen ist, so ergiebt sich, 
wie leicht zu sehen ist, ein Resultat, das folgendermassen ausgedrückt 
werden kann. 
Wenn man in der Gleichung (10) die Coefficienten als gewöhn- 
liche Potenzreihen von (v — c) entwickelt, was den gemachten Fest- 
stellungen gemäss für den ganzen Bereich: |v —v,| c e gültige Ent- 
wickelungen ergiebt, so geht eine Gleichung hervor, die von 
eg = (v — vi) (18) 
befriedigt wird, wo P,(v —,) die unmittelbare Umbildung von 3 (v — 6) 
ist. und in derselben Weise wie oben lehrt, dass die Reihe P,(v — vi) 
im selben ganzen Bereiche: |v — v,| < e nicht nur convergiert, son- 
dern auch der Gleichung (10) Genüge leistet. 
Auf dem Wege von v =v, zu v = a nehme man ebenfalls im 
Innern des Bereiches: |v —v,| < o eine Stelle v = v, und verfahre wie 
oben, u. s. f. Da die hierbei schrittweise hervorgehenden Potenzrei- 
henentwickelungen der Coefficienten in (10) stets Convergenzradien 
> haben, so kann man eine endliche Anzahl von Stellen: 
D, Uo. ss Um 
so einschalten, dass schliesslich die Stelle v = a im Bereiche: 
| U — Um | <0 (19) 
gelegen ist, und man erhält dann — analoger Weise wie oben — we- 
nigstens im kleineren Bereiche: 
|v — va | <a = en | (20) 
eine Lösung: 
z= Pn (0 — Un) (21) 
1 Es ist in der That hierdurch auch bewiesen, dass die Gleichung (14) im Bereiche 
(15) reductibel ist, und dass unter den Gleichungen, worin sie zerlegbar ist, die Gleichung 
(17) vorkommt. 
