ANALYTISCHE FUNCTIONEN, WELCHE ÄDDITIONSTHEOREME BESITZEN. 99 
Stelle, unabhängig von der Beschaffenheit oder sogar von 
der Existenz der Function q(u) an der Stelle: u — 0. 
[NÉS] 
Der Annahme nach hat man nämlich 
(a Bu a) für u e ake 
wo À eine gewisse reelle positive Grósse bezeichnet, welche Gleichung 
also in der angegebenen Umgebung der Stelle u = a einen eindeutigen 
Zweig von q(w) darstellt. Es liege auch die Stelle » in derselben Um- 
gebung, also 
es 
xd u + v X 
Dann gehórt ebenfalls die Stelle => derselben Umgebung an. 
Da ferner angenommen ist, dass q(w) eine charakteristische 
Gleichung (1) hat, so besteht, den obigen Feststellungen gemäss, die 
Gleichung (23) für alle diese Werthe u und v , und folglich die Gleichung 
apto. vo, 23 ))=0 
für 
AT cama Hon cet a 
d. h. 
CR e u' d v) " 
(ww), wer), v (=) =0, (25) 
wenn 
A > ; , [^ v' @ +% 
y(u)=Plu), yW)=Plw), VN ) Ps 
P ud v. 3 
die Werthe von w(w), w(v), dee in der genannten Umgebung 
1 Mit |W. 85], einem Satze angehängt, bezeichnen wir, dass WriensrRass in seinen, 
im Sommersemester 1885 gehaltenen Vorlesungen über Elliptische Functionen diesen Satz 
gegeben und bewiesen hat. Im Beweise des obigen Satzes hat W. jedoch ohne Wei- 
u tv 
\ 
teres angenommen, dass p(w), ¢(v) und ol ) ein und demselben eindeutigen Zweige 
der Function angehören. 
