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und nach (43). wenn unmittelbare analytische Umbildungen vorgenom- 
men werden, 
ECHT — a) , M(v—a), Ya +v— 2a')) =0. (45) 
Dies setzt uns jetzt in den Stand, den folgenden wichtigen Satz 
zu beweisen, wobei wir in (45) statt @’ einfach a schreiben. 
VI. Wenn q(w) eine analytische Function ist, die ein 
algebraisches Additionstheorem besitzt, so kann stets eine 
Grösse a so gewählt werden, dass die durch 
gla + w) = p(w) 
definierte analylische Function w(w) ebenfalls ein alge- 
braisches Additionstheorem besitzt und ausserdem für w = 0 
sich regulär verhält. Hier ist gar Nichts von der Be- 
schaffenheit oder Existenz der Function p(u) an der Stelle 
u=0 vorausgesetzt. 
Da wir die Existenz einer Grösse a soeben nachgewiesen haben, 
welche die Beschaffenheit hat, dass «= a für y(u) und w = 2a für 
y;(w) reguläre Stellen sind, so geschieht der Beweis ganz einfach fol- 
gendermassen. 
Behalten wir die obigen Bezeichungen bei, so ist also — siehe 
o ce 
(45) — hier angenommen, dass man — wenigstens wenn o der Be- 
dingung: 2g — eo unterworfen wird — für 
u ale, NARNIA 20 (46) 
die Relation 
GP, (u u BNO = Oe NE 2 a) = 0 (47) 
hat, wo P,(u — a), W(v — a) Werthe des eindeutigen Zweiges g, und 
J, (u d3- v — 2a) den Werth des eindeutigen Zweiges y, von der Func- 
tion gy bedeuten. 
Für alle Werthepaare «’, vo’, die dem absoluten Betrage nach 
unter einer gewissen reellen positiven Grösse & liegen, werden alsdann 
die Bedingungen (46) erfüllt. sowohl wenn man 
