ANALYTISCHE FUNCTIONEN, WELCHE ÅDDITIONSTHEOREME BESITZEN. 43 
WW 40 ww ss 
als wenn man 
w-w-d-w-ta,v-a 
setzt, und folglich erhält man aus (47) für 
are TEE (48) 
die beiden Relationen: 
E , "d , , , \ 
Ga), MEN FD, 
ACT tw). BO , De + v = 
wo $5(0) eine bestimmte endliche Constante bedeutet. Da hier y. (uv) 
in beiden Gleichungen wirklich vorkommt und dieselbe Bedeutung hat, 
so kann man diese Grösse eliminieren und erhält also eine wirkliche 
Relation: 
Gp (^ t P(v') . 3 + 22) =(). 
d. h. da 
OH == (ah) qae) 
und somit 
3s (wu) = (a uw) = w,(w) 
ist, wo w,(u) einen gewissen eindeutigen Zweig von y(w) bedeutet, 
die Relation: 
Gv, (w’ XL Uo EDS ; (49) 
für 
lé|<e, Iv'[«s 
Wir haben also gefunden, dass die Function v, für welche die 
Stelle u' = 0 eine reguläre ist, ein algebraisches Additionstheorem be- 
sitzt. und dass darin w,(w). w,(v) und w,(w' + v), wenn u und den 
Bedingungen (48) genügen, als Werthe eines und desselben eindeutigen 
Zweiges angenommen werden dürfen. 
