ANALYTISCHE FUNCTIONEN, WELCHE ADDITICNSTHEOREME BESITZEN. 49 
X. Wenn g(u) eine analytische Function ist, die eine 
charakteristische Gleichung besitzt, so besteht für jedes 
Werthesystem u, v, u', v',, das die Bedingung: 
u+v=u +5 (58) 
erfüllt, eine Gleichung von der Form: 
F(o(u) , $9), p(w’), qr) =(0, (59) 
wo F($, n, $8, 7) eine ganze rationale Function ihrer 
vier Argumente bezeichnet [W. 85]. 
Betrachten wir die Werthe w, r, wu’, v als gegeben und führen 
wir für einen Augenblick zwei Veränderliche u, v ein. Alsdann be- 
steht der Annahme nach eine Gleichung von der Form: 
aqq) 2 0 (v) AM E a) = (60) 
Lassen wir hier u und v, von dem Werthepaare: 
ie TES 
ausgehend und der Bedingung: 
Ute TE a 
stets genügend, sich stetig so ändern, dass sie schliesslich die Werthe: 
annehmen, so bleibt die Gleichung (60) während dieser Aenderung be- 
stehen, und man hat also die Resultate: 
als > P(r) > NE 
^u. + 2 ) 
G(p{u) , gv) , e A 
wo folglich 
Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. IV: Vol. 1, Impr. !?/s 1907. I 
