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uv 
ist. Aus diesen drei Gleichungen kann man dann die Gróssen 71 : ) 
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DES Re E - UU 
und 9i—3- eliminieren und erhält also eine Gleichung von der 
Form (59). 
Der Satz ist also bewiesen. 
Bemerkung. Wenn die betrachtete Function g(w) an der Stelle 
w=0 sich regulär verhält, und wenn man — was dann stets móg- 
lich ist — die Werthe u,v, uw’, v' in den Convergenzbereich eines 
die Function in der Nähe von = 0 definierenden Elementes P(ic) ver- 
legt, so ist die Gleichung (59) offenbar durch 
/ / Tr eu cr 
qu) =Plu) , pt) =P(r), pu)=DP(u), qv) =P) 
befriedigt. 
XL Wenn q(u) eine analytische Function ist, die an der 
Stelle u = 0 sich regulär verhält, und wenn — jedesmal, 
wo u, v, u,v im Convergenzbereiche eines die Func- 
tion in einer Umgebung dieser Stelle darstellenden Ele- 
mentes P(u) so gewählt sind, dass die Bedingung: 
utv=u +ov (61) 
erfüllt ist — eine algebraische Gleichung: 
F(9() , Pe) > Mu) , ?0))-0 (62) 
besteht, so besilzt die Function qu) ein algebraisches Addi- 
tionstheorem [W. 851. 
Mit selbstverständlichen Bezeichnungen schreiben wir die Gleich- 
ung (62) in der Form: 
HS mE T Messe Que (63) 
Es sei 
PO) =o, 
wo also b eine bestimmte endliche Grósse ist. Die Gleichung (63) 
kann dann foleendermassen entwickelt werden: 
