52 M. FALKE, 
ia (ww) , po) , vw + 2) -0, (66) 
worin, wenn man # und v auf eine hinlänglich kleine Umgebung der 
Stelle w = 0 beschränkt, v(w) und w(v') als einem und demselben ein- 
deutigen Zweige angehörig angenommen werden dürfen, während 
w(u + v) unabhängig hiervon Werth eines beliebigen Zweiges sein darf. 
Nach diesen Feststellungen kónnen wir also in (66) Entwickel- 
ungen von der Form: 
wu) = Pu) > w(v) = Po) > w(w +) = Bw +0) 
einführen, wenn zugleich — was erlaubt ist — w(w' + v) als demsel- 
ben eindeutigen Zweige wie w(u') und w(v') angehörig angenommen 
wird. Also haben wir in der genannten Umgebung der Stelle w = 0 : 
FQ) , 9() > $e v) = 0. (67) 
Werden hier P(v’) und P(u' + 0’) — als Functionen von v' be- 
irachtet — längs einem, offenbar stets zu Gebote stehenden, von v' — 0 
zu v' = a verlaufenden Wege analytisch fortgesetzt, so bleibt (67) für 
diese Fortsetzungen bestehen, und man erhält für alle Werthe w' , v', 
die den bedingungen 
Ie. 1v —al<e 
genügen (o und o, sind gewisse positive Zahlen), ein Resultat von der 
Form: 
Fee) > we) > ww +v))=0 , 
welches, wenn v' = a gesetzt wird, die Relation: 
Fo Qr) , d > vs a) = 0 (68) 
ergiebt, weil v = 2a für q(v) und folglich v' = a für v(v) eine reguläre 
Stelle, und also y,(a) = b eine bestimmte endliche Constante ist. Da 
(66) irreduetibel ist, so kann (68) nicht identisch befriedigt sein unab- 
hängig von den Werthen von P(u') und y,(w + a), sondern muss eine 
wirkliche Abhüngigkeit zwischen diesen Gróssen ausdrücken. 
