54 M. Faux, 
wo die Werthe der Function beliebigen Zweigen angehören dürfen. 
Lässt man q(w) und «(v demselben eindeutigen Zweige angehören, 
so darf man, wenn # und v beliebige endliche Grössen bedeuten, 
, Le 
i DE. 
setzen und erhält dadurch — weil (69) irreductibel ist — eine wirk- 
liche Abhängigkeit: 
(u + v : : 
po Cs). out) = o. (70) 
Re ; utv) 
den beliebig zu wählenden Zweigen RET und q{u +v). Da ferner 
(69) die Gleichung: 
Gy (u) » PU) , put 2) =) (71) 
ergiebt, wo ebenfalls die Zweige y(u), y(v), ylu + v) willkürlich ge- 
wahlt werden diirfen, so ist es offenbar erlaubt anzunehmen, dass 
q (t + v) in (70) und (71) dieselbe Bedeutung hat. Alsdann kann man 
aber q(w-Fv) zwischen diesen Gleichungen eliminieren, was ein Re- 
sultat von der Form: 
glo, 90). ¥ : 3-]) za 
ergiebt, wo g(5, 7, C) eine ganze rationale Function ihrer drei Argu- 
mente ist. Hieraus leuchtet die Wahrheit des Satzes sogleich ein. 
Aus den bis hierher bewiesenen Sützen ergeben sich mehrere 
Folgerungen, unter denen wir nur die folgenden hervorheben wollen. 
XIV. Es läuft genau auf dasselbe hinaus, von einer 
analytischen Function anzunehmen, dass sie eine charak- 
teristische Gleichung, wie dass sie ein algebraisches Addi- 
tionstheorem besitzt. 
XV. Jede analytische Function, die eine charakteristische 
Gleichung besitzt, ist im eigentlichen Sinne des Wortes 
eine Function von algebraischem Charakter. 
