ANALYTISCHE FUNCTIONEN, WELCHE ÄDDITIONSTHEOREME BESITZEN. 57 
beweist, während dagegen die Gleichung (78) nicht bestehen kann, 
wenn z, y, x, y als von einander unabhängige Veränderliche be- 
trachtet werden. 
2) Wenn (77) eine Gleichung ergiebt, in welcher 2 wirklich vor- 
kommt. Dann kann man zwischen (74) und (77) 2 eliminieren, wo- 
durch wiederum Resultate von der Form (78) und (72) erhalten werden, 
die genau so wie oben aufzufassen sind. 
Der Satz ist also bewiesen. 
Bemerkung. Die folgende Bedeutung der Gleichung (75) ver- 
dient beachtet zu werden. Wenn man sich die Gleichungen (74) und (TT) 
als vorgegeben denkt, und beide z enthalten, so ist für beliebige x, y, x’, Y 
die Gleichung (78) die nothwendige und ausreichende Bedingung, die unter 
diesen Grössen bestehen muss, damit (74) und (TT) eine gemeinsame Wur- 
zel z haben. Wenn man dann die Gleichung (74) so auffasst, dass ihre 
linke Seite als ganze rationale Function nicht nur von 2, x, y. son- 
dern auch von x’, y (obgleich diese nicht explicite vorkommen) be- 
trachtet wird, so ist also (78) eine hinreichende Bedingung dafür, dass 
(74) reductibel ist. 
XVII. Wenn eine analytische Function g(u) einer ürre- 
ductiblen algebraischen Gleichung : 
Io) . €) , v6) v ()-9 — (3) 
Genüge leistet, so besteht auch zwischen qu) und q'(u) 
eine algebraische Gleichung: 
(si) Au) -0, (19) 
wo also går, x) eine ganze rationale Function ihrer 
beiden Argumente bedeutet, deren Coefficienten von u und 
v unabhängig sind |W. 85]. 
Mit den im Beweise des vorigen Satzes benutzten Bezeichnun- 
gen besteht also die Gleichung: 
MER LM 0 1 ess VV (75) 
Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. IV: Vol. 1, Impr. ?!/e 1907. 8 
