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deren Coefficienten von den Argumenten u, v nicht ab- 
hängen, und die in Bezug auf q(u-- v) von niedrigerem 
Grade als das algebraische Additionstheorem ist |. W 85]. 
Nehmen wir zunächst nur an, dass die Gleichungen (74) und 
(77) gegeben sind, dass (77) 2 wirklich ‘enthält, und dass die Grössen 
x,y, &, y — übrigens beliebig — nur der einzigen Bedingung: 
g(x, Y » 25 y) zi (75) 
unterworfen sind, die durch Elimination von 2 zwischen (74) und (77) 
hervorgegangen ist. Alsdann haben die linken Seiten von (74) und 
(77) einen grössten gemeinsamen Theiler, der eine ganze rationale 
Function von 2 ist, deren Coefficienten rationale Functionen von x, y, 
x, y sind. Wird dieser Theiler gleich Null gesetzt, so entsteht also 
eine Gleichung, deren sämmtliche Wurzeln genau die gemeinsamen Wur- 
zeln 2 ausmachen, die die Gleichungen (74) und (77), wenn die Be- 
dingung (78) erfüllt ist, besitzen. Diese Gleichung, die also eine noth- 
wendige Folge aus dem gleichzeitigen Bestehen der drei Gleichungen 
(74), (77) und (78) ist, bringen wir auf die Form: 
Ole... Y 75 9) 0% (82) 
wo die linke Seite eine ganze rationale Function ihrer Argumente 
2, x,y, v ,1 ist, deren Coefficienten von diesen Argumenten nicht 
abhüngen. Es leuchtet dann ohne Weiteres ein, dass der Grad der 
Gleichung (82) in Bezug auf z niedriger ist als der der Gleichung (74). 
Lassen wir jetzt x, y, 2 die in (73) angegebenen Functionen 
bedeuten, wodurch also auch x und y’ Functionen bezw. von w und v 
werden, so sind die Gleichungen (74) , (77) und (78) wirklich erfüllt, und 
besonders wird alsdann, weil x und x’ (als Functionen einer und der- 
selben Veründerlichen «) von einander abhängig sind, und ebenfalls 
y und y’, die Gleichung (78) dem Satze XVIII gemäss durch die zwei 
Gleichungen: 
las 0) =O oY NEN (83) 
ersetzt. 
Die obige Schlussfolgerung ergiebt also, dass jetzt die Gleichung 
(82) erfüllt ist, d. h. dass aus der im Satze gemachten Annahme das 
Bestehen der Gleichung (81) sicher folgt, w. z. b. w. 
