T2 M. FALK, 
Alsdann gilt der Satz: 
XXVUL Wenn eine analytische Function g(u) die Eigen- 
schaft besitzt, dass q(u + v) eine rationale Function von 
den Werthen: 
qu) , plv) , p(u) > q' (v) 
ist, so ist auch q'(u + v) rational durch dieselben Grös- 
sen ausdrückbar, und ausserdem lässt sich g'(u) als ra- 
tionale Function von y(u) und g’(u) darstellen. 
Das letzte Resultat ist also hier an die Stelle des im Satze XIX 
cefolgerten getreten. Den Beweis führen wir folgendermassen. 
Benutzen wir, wie bei einer früheren Gelegenheit, die Bezeich- 
nungen: 
e(u-z,v(v)-—w,qwqvur-v-se, 
so nimmt (84) die Form: 
Ur Ye 2e 0) (96) 
an. Lassen wir u und v dem Bereiche (95) angehóren und x, y, 2 
den Gleichungen (94) gemäss erklürt sein, so ergiebt (96) durch par- 
tielle Differentiation nach u und v 
ak oR 9 R 
z = 3 x’ ELM ye ge = 7 ^ 97 
du oe © ay ' y du s en) 
weil dann 
ag. DE ea re | 
= = = sh | 1 )— 1 
du Qv 7 Pale eo) 
Aus (97) erhalten wir im Bereiche (95) 
9 pag e Rn +3, 1 
A d NH. = eub 
dx 0% ay * 2 
welche Gleichung, da u und v von einander unabhängig sind, für-einen 
Werth v =v, dem solche Werthe y und y' entsprechen, für welche 
=. - of . 
die partiellen Ableitungen von R endliche Werthe haben und m nicht 
