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indem man nämlich annimmt, dass diese Gleichung für eine beliebige 
ganze positive Zahl n bewiesen ist, und daraus herleitet, dass sie auch 
bestehen bleibt, wenn n in » + 1 geändert wird. Dies geschieht ganz 
! 
. KART u u 
einfach dadurch, dass man aus (112) die Grössen me) und vs.) 
5 = - 
wegschafft vermittelst derjenigen Gleichung, die aus (107) hervorgeht, 
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m à 2 PER. : . 
wenn darin statt w 5, geschrieben wird, und derjenigen, die aus dieser 
Qn E 
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d E TET u 
neuen Gleichung durch Differentiation und Elimination von y", ms 
mit Hilfe von (98) erhalten wird. Also ist eine Relation von der Form 
(112) für jede ganze positive Zahl n gültig, und hieraus ergiebt sich ein 
wichtiges Resultat, das im folgenden Satze ausgesprochen ist. 
XXIX. Jede analytische Function q(u) , die die Eigen- 
schaft besitzt, dass qw d v) als rationale Function von 
plu), qiio) , p Qu) und qx (e) ausdrückbar ist, ist eine überall 
im Endlichen existierende eindeutige Function, die auch 
überall daselbst den Charakter einer rationalen Function 
besitzt!, 
Wenn nämlich R eine beliebig grosse endliche reelle positive 
Zahl ist, so kann die ganze positive Zahl n stets so gewählt werden, 
dass man 
Quoc (113) 
hat. Setz man dann 
z, =P, e ; a m); (114) 
so bedeuten x, und 7, 
gewöhnliche Potenzreihen von »w, die im gan- 
zen Bereiche: 
DIES: (115) 
sicher convergieren. Setzt man ferner in (112) statt p(w’) 2, so kann 
diese Gleichung geschrieben werden: 
(OI ce Gaver + Qa Ger qe 4... On > 954) 0. 2216) 
!) Formeln und Lehrsätze, Art. 2. 
