﻿TEG 
  A-EXPEDITIONENS 
  VETENSKAPLIGA 
  APBETEN. 
  411 
  

  

  vid 
  synranden 
  sedda 
  från 
  Y, 
  M 
  ljuskretsens 
  medelpunkt, 
  och 
  

   om 
  man 
  vidare 
  antager: 
  

  

  r 
  = 
  jordradien, 
  

   1 
  = 
  ljuskransens 
  radie, 
  

  

  m 
  = 
  afståndet 
  af 
  dess 
  medelpunkt 
  från 
  jordens, 
  

   h 
  = 
  verkliga 
  höjden 
  af 
  H 
  öfver 
  jordytan, 
  således 
  HC=r+h, 
  

   P- 
  = 
  vinkeln 
  mellan 
  observationsortens 
  horisont 
  NYO 
  och 
  

   ljuskransens 
  plan 
  NHOq, 
  eller 
  mellan 
  normalerna 
  till 
  

   dessa 
  plan, 
  = 
  VCM 
  = 
  VPH, 
  

   a 
  = 
  YCH 
  = 
  vinkelafståndet 
  mätt 
  vid 
  jordens 
  medelpunkt 
  

   mellan 
  observationsstället 
  och 
  fallpunkten 
  af 
  H 
  mot 
  

   jordytan, 
  

   T 
  = 
  HYP 
  = 
  ljusbågens 
  skenbara 
  höjd, 
  sedd 
  från 
  Y, 
  

   ft 
  = 
  ljusbågens 
  halfva 
  utsträckning 
  utmed 
  synranden 
  sedd 
  

  

  från 
  Y 
  = 
  NYP, 
  

   d 
  =NMH 
  = 
  halfva 
  vinkellängden 
  af 
  den 
  del 
  utaf 
  ljusbå- 
  

   gen, 
  som 
  är 
  synlig 
  från 
  Y; 
  så 
  får 
  man 
  1 
  : 
  

  

  m 
  ° 
  n 
  3 
  Sin 
  y 
  

   Tg 
  -=Cotg/9 
  

  

  2 
  ö 
  ' 
  Sin 
  {y+fi) 
  

  

  To-r 
  

   Cotg 
  a 
  = 
  Cotg 
  fi 
  + 
  

  

  r 
  + 
  h 
  

  

  2jSin 
  ^ 
  - 
  Sia//; 
  

   Cos 
  y 
  

  

  Cos 
  (r-f-a) 
  

  

  1 
  = 
  (r 
  + 
  h) 
  Sin 
  (fi— 
  a) 
  

   m 
  = 
  (r 
  -f 
  h) 
  Cos 
  (ju 
  — 
  a). 
  

   För 
  Y 
  — 
  90° 
  äro 
  dessa 
  formler 
  ej 
  mer 
  användbara, 
  emedan 
  de 
  gifva 
  

  

  r 
  + 
  

  

  Cos 
  90" 
  

  

  Cos 
  (90° 
  + 
  0°) 
  

  

  io 
  m 
  $ 
  Cotg 
  3 
  

   Man 
  har 
  då 
  Tg- 
  = 
  n 
  

  

  ö 
  2 
  Cos 
  fi 
  

  

  a 
  = 
  

  

  r 
  + 
  h 
  = 
  

  

  T 
  

  

  1 
  + 
  Cos 
  2 
  ^Tg 
  2 
  /9 
  

  

  1 
  + 
  Cos 
  2 
  fiTg 
  2 
  3 
  — 
  2 
  Sin 
  2 
  ft 
  

   1 
  = 
  (r 
  + 
  h) 
  Sin 
  fi 
  

   m 
  = 
  (r 
  + 
  h) 
  Cos 
  fi. 
  

  

  Medelst 
  dessa 
  formler 
  kan 
  man 
  beräkna 
  ljuskransens 
  genom- 
  

  

  1 
  Vid 
  dessa 
  formlers 
  härledning 
  har 
  intet 
  afseende 
  fästats 
  på 
  jordaf- 
  

   plattningen. 
  Detta 
  skulle 
  naturligtvis 
  endast 
  gifvit 
  anledning 
  till 
  en 
  vidlyf- 
  

   tighet. 
  Deremot 
  måste 
  refraktionens 
  inflytande 
  på 
  bågens 
  utsträckning 
  vid 
  

   synranden 
  tagas 
  med 
  i 
  beräkning. 
  Vid 
  10° 
  höga 
  bågar 
  ökar 
  t. 
  ex. 
  refrak- 
  

   tionen 
  bågens 
  bredd 
  under 
  antagande 
  af 
  a 
  = 
  25° 
  med 
  tre 
  till 
  fyra 
  grader, 
  

   och 
  vid 
  mycket 
  låga 
  bågar 
  blir 
  ökningen 
  till 
  och 
  med 
  nära 
  tio 
  grader. 
  For- 
  

   meln 
  för 
  Cotg 
  a 
  erhålles 
  genom 
  vilkoret 
  att 
  N, 
  H 
  och 
  O 
  skola 
  ligga 
  på 
  

   samma 
  cirkelomkrets, 
  hvilket 
  ger 
  NP 
  2 
  = 
  HPx 
  (2NM 
  — 
  HP). 
  

  

  