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Mémoire sur C aller iialion des fonctions et des équations; 

 par M. Ign. Carboanelle. 



Mtnppot't de m, Schaar, 



« Le mémoire que M. Carbonnelle a soumis au juge- 

 ment de l'Académie, a pour objet le développement des 

 principes qui doivent servir de base à une nouvelle mé- 

 thode d'analyse qu'il désigne sous le nom àe Méthode d'al- 

 tération. Voici en quoi elle consiste : soit/ (a;, a) une 

 fonction quelconque de la variable x et du paramètre 

 constant o, et F (a) une fonction entière de a du degré 

 n — i; supposons la l'onction f {x, a) développable en série 

 convergente, suivant les puissances de a, on aura 



f(x, a) = X -+- X,a -H Xjtt' . . . 



Or, Tallération de cette fonction consiste à remplacer 

 dans ce développement a" par F (a), ce qui ramène néces- 

 sairement le second membre à une fonction entière de a 

 du degré n — 1 , de la forme 



f{x)-i-aj,(x)-*- a\^ (x) ... -+- a"-' <p„_i (x), 



f(x), f, {x) ... étant des fonctions de x, exprimées au 

 moyen de séries qui sont convergentes , ainsi que le dé- 

 montre l'auteur, pour toutes les valeurs de x qui rendent 

 convergent ce développement, en y substituant pour a 

 une quelconque des racines de l'équation 



a" — F (a) = 0. 



