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ciales de la fonction r{x), ce qni me semblait sortir tout 

 à fait des éléments, je n'ai pas cru devoir insérer celte 

 démonstration dans la noie dont l'Académie vient d'or- 

 donner l'impression; je m'en rapj)ortai simplement au 

 procédé qu'on emploie, d'après En 1er, dans les traités 

 élémentaires, pour la série de Stirling, et qui a été repro- 

 duit aussi par M. Liouville dans les Comptes rendus de 

 4859 (t. IX, p. 107) : c'est-à-dire que je supposais qu'on 

 se bornait aux valeurs entières de x ou qu'on adoptait, 

 comme définition de la fonction log r [x), l'expression 

 obtenue pour le cas des valeurs entières de celle variable. 

 Voici, au reste, la marche qui m'avait conduit , après quel- 

 que autre formule, à la détermination de C. 

 » J'ai démontré la formule 



2 log ic = C -+- {x — ^) loga? — X -{- iu{x); 



prenant dans les deux membres les différences finies pour 

 Aa; = 1, on aura 



^{X) — /z(x-^i) = (x -I- i) \0g {i -^ l) — \, 



équation qui a été donnée par M. Binet {Journal de l'Éc. 

 polyl., 27' cahier, p. 228). Faisons successivement 



x = p, p-i-i, p -¥ ^, ... p -\- n, 



p étant un nombre positif (juelconqne et n un nombre 

 entier positif : ajoutant tous les résultats, on trouvera 



Ac(p) — ^(/)-4-n-+- I ) 

 de plus, si l'on fait croître n indéfiniment, la fontion 



