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 el comme 



r=*~'r(x-f-i)iog(iH--^)l 



tx-4-1 j;-+-2 X-4-A 1 

 — 7" — ï — ri 

 X X -f- 1 X -t- « — IJ 



/x-f-A\ 

 = (x-.i)log(-p), 



■"«.= j^ ^\ XH-m/J 



rx+2 /x + 3\Wx-h4\' /^ x -t- ft y-h 



= (A— i) log (X-4-/C) — log[{«+ 1) (a;-+-2) ... (a;-t-fc— 1)], 



on en conclut 



fi(x)—fi(x-i-k) = (x-^k—i)\oë(x-i-k) — (x-^i)\ogx 

 _log[(x-4-l) (x + 2) ... (x-t-A— !)] — /(. 



En faisant pour abréger 



y(ft) = log (1.2.3 ... fc) — (fc-4-i) log k-i-k, 



on trouvera donc 



logr(x,fc) — (X — i)logx + {x + /( — i)logJl -H I) 

 — /tt(x) -+- /x{x-*- k) = f(k). 



Or, la limite de log v{x, k), pour /c= ce, est log r(iE), 

 celle de /^(a;-*- fc) est zéro : on a d'ailleurs, k étant supposé 



rxH-A— i)l0g |l -+-"^J=(X- i)l0g (l H-^j 



X^ x^ 



Tome ixi. — i" part. 



