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qui se réduit h-^x lorsqu'on fait k = x> . Ainsi , le premier 

 membre de l'équation précédente converge, pour des 

 valeurs croissantes de k, vers la limite 



log r(x) — (x — i) log* -+- x - /x(œ), 



c'est-à-dire vers la quantité G, et comme le second mem- 

 bre <p{k) doit avoir la même limite, et qu'il est indépen- 

 dant de X, il s'ensuit que la quantité G sera aussi indépen- 

 dante de X. 



» Il ne reste qu'à déterminer sa valeur, ce qu'on effec- 

 tue aisément, soit par le théorème de Wallis, soit à l'aide 

 de la formule suivante, dont se sert M. Binet : 



2*"-*. r{p)T{p-i-i) = r(2p). |/t. 



» J'observerai qu'en développant log ii -+-r:p^,] sui- 

 vant les puissances de-^p^' ou la fonction équivalente 

 — log ( i -+- p+!n+i ] suivant les puissances de ^^^^.^^ ^ 

 et représentant les sommes 



1 



2 _ par S - 



on tire de la formule de Gudermann ces deux séries, dues 

 aussi à M. Binet : 



1^1 2^1 3^1 



2^/») = — S— S— -f- -— S -- — ... ; 



^^' 2.3 /)2 3.4 /)3 4.5 p* 



2Mp)= — S— — -f- — S— — ,-f--S 



2.3 (p+lf 3.4 (/j-j-1)' 4.5 (p+i)' 



qui subsistent, la première pour p> 1 » ^^ seconde pour 

 toute valeur positive de p. 



» J'ai dit que je ne croyais pas complètement satisfai- 



