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santé la méthode de M. Binet. En eftet, ayant obtenu l'é- 

 quation aux différences finies 



M. (p-4-1) — M,(p)+ \=(a + p-^i)\og-^ -t- 1, 



/> -4- 1 



il pose, pour l'intégrer, M. {p)=b — p -+-/"(?), où 6 dési- 

 gne une quantité arbitraire indépendante de /) , et i" (p) une 

 IbuctJon s'évanouissant avec-. Or, l'intégrale générale de 

 cette équation doit renfermer une fonction périodique ar- 

 bitraire, et l'on ne peut, sans démonstration, remplacer 

 celle-ci par une simple constante b. Il est facile , d'ailleurs , 

 de se convaincre que cette méthode conduirait aux mêmes 

 résultats pour des fonctions différentes de r(p), par exem- 

 ple, pour la fonction r(p), (2 siu p n)*. (Voir le Mémoire 

 cité , p. 220-223.) 



» On peut faire des remarques semblables sur le pro- 

 cédé par lequel M. Binet établit un théorème de M. Gauss, 

 dont on doit deux démonstrations nouvelles à M, Schaar 

 {Ib., p. 209-212). Il s'agit de la fonction 



_ r(p)T(p^i)r[p^l).. . r(p-..^) 



\i\P) —— — , 



r(hp) 



qui vérifie l'équation aux différences finies fiQ ip -4- *\ 

 = Q(p) : M. Binet pose Q{p) = b.a'', â et h étant des con- 

 stantes indépendantes de p, trouve a=[*A , et détermine 



h, dans le cas de /t = 2, en faisant p = l, d'où il déduit 

 ensuite la valeur de b pour h quelconque. Mais il est visi- 

 ble que, dans l'intégrale générale, b serait une fonction de 

 p ne changeant pas de valeur lorsque p devient p-f-|; et 

 l'on obtiendrait le même résultat dans le cas de h = % en 

 substituant à r{p) le produit de cette fonction par cos 4p7r, 

 et, pour II quelconque, en remplaçant r (p) parr(p)!p 

 (sm 2/(p7i, cos2/tp7T). 



