( 90 ) 



Je crois de même insuffîsanles les démonstrations qu'il 

 a données (pag. 247, 262) des formules 



/< rj;'' — X "I dx 



dp , / \ log a; I — X / 



o 



M. Binel part de l'équation 



Q 



et en l'intégranl par v, à l'aide de l'intégrale particulière 

 2x''=^^^ , il obiient la première formule; en prenant 

 au contraire, les différences successives et les substituant 

 dans la formule d'Euler 



du \ , » I - 



dp sp , 



il obtient la seconde. Mais en exécutant l'intégration indi- 

 quée, il suppose, sans le démontrer, que l'arbitraii-e qui 

 doit compléter l'intégrale, se réduit à une simple con- 

 stante; ei (|uant à la formule d'Euler, elle n'est pas géné- 

 rale dans le cas où l'on aiiribue à Ap une valeur déter- 

 minée, telle que 1, mais il faut alors remplacer le premier 

 membre par '''^"^'^ -, 9 étant une fonction périodique ar- 

 bitraire de p. Cette dernière observation peut aussi être 

 faite relativement à la méthode que M. Binet indique, à 

 la p. 187, pour développer en série les dérivées de la 

 fonction 



h{p.q) =fx'-' dx{\— xy-*. 



