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» Avanl M. Binet, M. Paoli avait lente d'appliquer le 

 calcul (lesdift'éiences linies à la théorie des intégrales eulé- 

 riennes {Memorie delta Società Jtaliana, t. XX) : il rédui- 

 sait aussi à de simples constantes les fonctions arbitraires 

 amenées par l'intégration , mais en avouant expressément 

 celle induction, il croyait la justifier par le principe de 

 continuité (voir son Mémoire, pp. 259-200). M. Binet ré- 

 prouve avec raison comme une espèce de paralogisme toute 

 extension analogique des formules , qui se fonde sur de 

 simples inductions et sur des procédés d'interpolation; il 

 s'en explique dans plusieurs endroits, et c'est son autorité 

 qui m'a encouragé à exposer mes doutes sur quelques-unes 

 de ses démonsliatious. Peut-être jugerez-vous, Monsieur, 

 que les remarques précédentes, s'adressani à un ouvrage 

 dont la réputation est si grande et si méritée , ne sont pas 

 tout à fiiit dépourvues d'importance. Cette même considé- 

 ration m'engage à relever une autre inadveriance, qui a 

 couduil M. Binet à un résultat inexact dans la détermina- 

 tion des limites de la quantité i^{p). 



» Il a pris (mais sans démonstration) la fraction — — ,t- 

 pour une limite inférieure de la somme Sp— ^-tjt^, tandis 

 qu'elle en est, au contraire, une Vimïle supérieure. On peut 

 démontrer cette proposition de la manière suivante, sans 

 emprunter le secours du calcul intégral. 



» On a par la formule du binôme, g étant censé > {, 



(7-ir (q + i)" ^ q' 



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