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si l'exposant» est positif. Faisant successivement, dans celte 

 formule, ç=p-+- 1, p H- 2, ...p-^w, et ajoutant, on ob- 

 tient 



4 1 



(p + i)" (P- 



■ m- 



w 



> 



"[ 



1 



1 



ip+i) 



»+» 



(p + 2)"+' 

 1 1 



(P 



ce qui montre que la somme d'un nombre quelconque des 



termes de la série S 



(P+iy+< 



est inférieure à 



n(p + |)» 



, lors- 



qu'on a p> et n > 0, el fournit ainsi une démonstration 

 nouvelle et fort simple de la convergence de cette série; 

 supposant ensuite m=oc , on en déduit 



1 _ 1 



/ 



n(p-^i)" ' (p -*-{)"*' 



et on trouve ainsi une limite supérieure pour la somme de 

 la même série, limite qui est égale à la fraction „, ^,^„ , 

 comme nous l'avons affirmé, 



» Cette formule peut servir pour reconnaître la con- 

 vergence des développements de 2ft (p) ordonnés suivant 

 les sommes S — ou S , et que j'ai rapportés : si l'on 



suppose p > i, on tirera du second développement 



Mp) < 



i 



2.3(p-f-i), 3.4(pH-if 4.5{p + if 

 et, en sommant cette série, 



de sorte qu'on aura une limite supérieure de la valeur de 

 /Lc(p). M. Binet donne cette expression pour une limite 

 inférieure. 



