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011 posant a; = z", on transforme la première expres- 

 sion en n'f s"-''(/z(1— z)'"'; en posant x = z^, on trans- 

 forme la seconde en inF / z""^ dz (I — zY~\ Soit p positif, 



o 



m entier, n = m -t-p — 1 : nous aurons 



'o p(p-+-l) ... (p-+-nj — \) m'' 



n^J-^n-p dz(i—zY~* = (m-i-p— 1 )" /*s"'-' dz ( 1— z)»-'; 



o o 



donc la valeur àej dx (log-) sera renfermée entre 

 I -+ ^^' rr (p, m.) , quantités qui s'appro- 

 chent indétinimeut de l'égalité, et convergent par suite 

 vers la quantité iniermédiairey, dx (log^j , pour des 

 valeurs indéfiniment croissantes de m, p restant fini; dont 

 l'intégrale,/ dx (log^)'^ sera la limite de l'expression 

 r{p, m) pour in==co . 



» Ayez la bonté, Monsieur, si vous le jugez convena- 

 ble, de communiquer à l'Académie ces observations sur 

 quelques points de la théorie des fonctions r, que j'ai 

 l'honneur de vous adresser au sujet de ma note de juin 

 dernier {*). 



» J'ai l'honneur d'être, etc. » 



(*) J'étais aussi parvenu à tirer de la formule de Gudermann, l'expres- 

 sion i-eniarquable du reste de la série de Stirling découverte par M. Schaar 

 et reproduite récemment par JI. Liouville, dans son Journal (18.52, p. 451), 

 et j'avais déduit de cette expression quelques conséquentes intéressantes. Je 

 œe propu:«e d'exposer ces recherches dans une autre occasion. 



