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conque de lignes, le Heu géùïtiélrique du point de rencontre 

 des deux projections de chaque ligne, est une courbe dont 

 le degré ne peut jamais dépasser celui de la surface. 



Ce théorème conduit l'auteur à considérer des lieux 

 géométriques de tous degrés comme définis par deux sys- 

 tèmes de lignes qui se coupent. 



Il nomme po/a<res un faisceau de droites issues d'un 

 point auquel il applique le nom de pôle, et démontre un 

 grand nombre de théorèmes qui dérivent de la considéra- 

 lion de plusieurs systèmes de polaires pris dans un même 

 plan. Quelques-uns de ces théorèmes nous paraissent re- 

 marquables, notamment celui-ci : 



Deux systèmes de polaires qui se coupent sur une conique 

 passant par les deux pôles , représentent , pour une ligne de 

 terre non perpendiculaire à la droite des pôles, un hyperbo- 

 loïde à une nappe. 



La construction du plan tangent à celte surface conduit 

 l'auteur à résoudre celle question : 



Cinq points d'une conique élant donnés, construire, à 

 l'aide de la règle seulement , la tangente en l'un des points. 



Le chapitre II traite de la signification géométrique de 

 divers systèmes de polaires, et de quelques modes de dé- 

 formation. 



Dans le chapitre III, l'auteur s'occupe des propriétés 

 descriptives de deux systèmes de polaires qui ont pour 

 transversales deux droites divisées en partie respective- 

 ment proportionnelles; puis il montre que deux systèmes 

 de polaires proportionnelles équivalent à deux faisceaux 

 homographiques, ce qui lui permet de substituer, dans 

 ses démonstrations, au rapport anharmonique, la consi- 

 dération des polaires proportionnelles i)lus facile à saisir. 



Celle courte analyse du mémoire de M. Brasseur ne 



