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1842 à 1852, on arrive à des résultais sensiblement dif- 

 lérenls; mais la formule qu'il rapporte pour déterminer 

 le nombre probable des veuves à la charge de la caisse , 

 à une époque quelconque, représente avec tant d'exacti- 

 tude rétat antérieur du personnel de cette caisse, qu'il est 

 très-probable qu'elle exprime, au moins d'une manière 

 très-approché, la véritable loi d'accroissement du nombre 

 des veuves pour les années futures. 



Dans les chapitres III et IV de son travail, l'auteur exa- 

 mine la marche des capitaux engagés dans une caisse de 

 veuves et l'état de ses finances à une époque quelconque 

 de son existence , et il arrive à des formules aussi simples 

 que générales pour résoudre tous les problèmes qui se 

 rapportent à l'état financier des institutions de ce genre. 

 Pour nous rendre compte de la signification des princi- 

 pales formules auxquelles il arrive, je reprendrai ses cal- 

 culs d'une manière un peu plus générale. 



Représentons donc, avec M. Liagre, par Q la réserve 

 qu'une caisse de veuves possède à une certaine époque, 

 par R la contribution annuelle provenant des retenues de 

 toutes espèces, par P la pension moyenne d'une veuve, 



par q le coefficient de vitalité des veuves ,1 , - étant 



leur mortalité. Désignons , en outre, par V„ le nombre des 

 veuves participant à la caisse n années après cette époque, 

 par Y„ l'avoir de la caisse au bout du même temps, et 

 soit enfin ;)= 1 -+- r, r étant l'intérêt d'un franc par an. 

 Ofl aura évidemment l'équation aux différences. 

 Y„ = R-4- Y„_, p-V„P, 

 d'où l'on tire 



(y, = R ?^ -^ Qp-' _ P(V -^ V >-H V„_, p' ... 



H-V, p"-'). 



