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 Supposons qu'au bout de m années le nombre des veu- 

 ves devienne un maximum et soit d'abord n > m, on aura 



\„,+r = y m et par suite 



Y,= R ^^- + Q;>''-P[V„.(J +];+;>' ... +?)'•) -f-V„_. f^' 

 p —1 



ou, ce qui revient au même, 



Y„ = R^ -+- Qp" - PV„ -"--y- 

 p — 1 p — 1 



Soit, pour abréger, 



A=v„_. + v_, p-4-v„_3P= ... -^y.p'"-\ 



on aura 



Y„=R^^ - + Q/>"-PV,„'^ APr--- • 



p — i p—l 



En donnant à cette équation la forme 



r R ^ P /, V,„ \-] PV,„-R 



on voit immédiatement que, pour que Yn puisse conver- 

 ger vers une limite finie , il faut que 



et par suite 



PV,„ — R 



w ^-^ijzrr- 



L'équation (6), qui est fondamentale dans la théorie qui 

 nous occupe, revient aux équations (14) et(15) du mémoire 



