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de M. Liagre. Il est facile de s'en rendre compte en lui 

 donnant la forme 



R \ PV„ 



-+- Q /^"'-' = AP -H 



p — 1 



En effet, la quantité AP exprime visiblement la somme 

 des pensions payées pendant les m — 1 premières années 

 avec leurs intérêts composés; donc AP ■+- —^ repré- 

 sente celte même somme, plus la renie PV„, qu'on aura 

 à payer annuellement à partir de cette époque capitalisée. 

 L'équation précédente exprime donc l'équilibre entre tou- 

 tes les ressources et les charges de la caisse , capitalisées 

 à l'époque où le personnel des veuves est stationnaire. 



Lorsqu'on veut étudier la marche de la caisse pendant 

 la période d'accroissement du nombre des veuves, il suffira 

 de combiner l'équation (a) avec l'équation (5) W, = V„ — 

 (V„ — V)ç„ du mémoire de M. Liagre. 



Il vient dans ce cas 



«" — I «" — \ p" — û" 



1*»"i -ni. ■ £ \ lit I 



P — ' P — 



qui peut prendre la forme 



^" = P — 'a "^ ^ r -*- ; — "^ — 



\p — 1 p — 1 p — 1 / P' 



-P(V„-V) 





Le coefficient de p" est le même que celui de la même 

 quantité dans l'équation (6); si donc il n'est pas nul, et, 

 par exemple, négatif, Y„ décroîtra indéfiniment à mesure 

 que n augmentera, et sera, en outre, susceptible d'un 

 maxifnuvi qui caractérise ce que M. Liagre a appelé Té- 



