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conduit directement à une formule remarquable dont Fou- 
rier a enrichi l'analyse, et à d’autres formules du même 
genre. Fourier, et après lui Poisson , Deflers, Cauchy, et 
d’autres géomètres, ont donné des démonstrations plus ou 
moins ingénieuses , mais généralement ou trop peu rigou- 
reuses ou trop difficiles de la formule fondamentale dont il 
est ici question. M. Pioch, à son tour, démontre d’abord la 
formule de Fourier en suivant une marche inverse à celle 
qu'a suivie Deflers; mais il fait remarquer les défauts de ces 
deux méthodes, et il appuie sa démonstration sur d’autres 
formules qu’il a démontrées auparavant, et qui sont rela- 
lives à certaines intégrales définies. 
La marche que l’auteur a suivie est plus élémentaire que 
celle de ses devanciers, et pour mieux faire comprendre 
aux personnes peu familiarisées avec la haute analyse, la 
signification et la généralité de la formule de Fourier , il 
l'applique à des exemples particuliers : il en est un qui est 
assez remarquable par sa singularité, et dont l’académie a 
eu connaissance par un précédent rapport; il est donc inu- 
tile de le rappeler maintenant. 
Généralisant sa méthode , M. Pioch établit une formule 
très-générale, qui est, selon nous, la partie la plus inté- 
ressante du mémoire; formule qui comprend comme cas 
particuliers celle de Fourier, toutes celles que M. Cauchy a 
données et une infinité d’autres formules analogues. 
L'auteur démontre ensuite comment on peut, en partant 
de la formule de Fourier, développer les fonctions arbi- 
traires en séries de sinus et de cosinus ; et il termine son 
travail en démontrant que dans une intégrale double, 
l'ordre des intégrations n’est pas indifférent, lorsque les 
limites des intégrales dépendent d'un paramètre variable 
que renferme la fonction différentielle. 
