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Mais, d’un autre côté, 
DE TT : partant PT =e 
Les mêmes formules (6) et (7) donnent (en y faisant 
dt=0), d'x = Qdu, d'y = Q'du, et par conséquent 
La substitution de ces valeurs, dans le second membre 
de l'équation (5), donne 
Q’ P’ 
de — Pdt. Qdu Go — 2 x 
ou bien 
(8). . . . do— dt. du (PQ — PQ). 
Ainsi, toute surface plane, dont les points sont rap- 
portés à deux coordonnées rectangulaires æ, y, situées dans 
son propre plan, non-seulement peut être partagée en une 
infinité d'éléments difiérentiels, dædy, par deux systèmes 
de droites respectivement parallèles aux deux axes, mais 
elle peut aussi être partagée d’une infinité de manières, 
en éléments différentiels do, par deux systèmes de courbes 
tracées dans son propre plan, conformément aux équa- 
tions (1) et (2) arbitrairement données. 
La connaissance de ces dernières équations n’est nulle- 
ment nécessaire pour former l'expression de l'élément super- 
ficiel do : il suffit d’avoir les deux équations (4) et (5) qui leur 
sont équivalentes. Donc, pour évaluer le volume V d'un 
corps solide, dont la base est terminée par une courbe plane 
ayant pour équation Tr (æ, y) —0, on pourra toujours (si 
