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cela offre des avantages), au lieu de la formule 
(9)... . V—/fn(x, y) drdy 
ramener la question à l'évaluation de la double intégrale 
(10). . . V=— //dtdu(PQ —P'Q)@(r, u); 
où @ (£, u) représente ce que devient la fonction donnée 
I (x, y) de x, y, après en avoir éliminé ces variables in- 
dépendantes à l’aide des équations (4) et (5). 
Pour exécuter cette intégration on éliminera de même 
æ, y de l'équation du contour de la base pour l'avoir entre 
les nouvelles variables £ et u. De sorte que, en représen- 
tant par 4 (f, u) ce que devient T (x, y) par ce changement, 
on aura aussi l'équation 
0 -D  A(r, 4) 0. 
C’est en cela que consiste le principe d'Euler, généra- 
lement parlant : et cette manière de le démontrer me sem- 
ble propre à rendre la transformation plus sensible. 
Dans les cas particuliers où l’on saura d'avance que, 
À étant une quantité constante donnée, toutes les valeurs 
des nouvelles variables f et u, sont telles que l’on peut faire 
t — À cos. 9, # — À sin, 6. cos. y 
en donnant à 9 toutes les valeurs possibles depuis 9 = 0° 
jusqu’à 9 — 180° = 7, et à Ÿ toutes les valeurs possibles 
depuis ÿ — 0 jusqu'à Ÿ — 2x, on pourra appliquer la même 
formule (10) aux variables actuelles 8 et 4; ce qui donnera 
FT 27 
(12). : . VA’ f°/dédy sin*.8. sin. 4. TU, 
Tom. x. 22 
