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en posant pour plus de simplicité 
(18). U—@(t,u) —@(Acos.8, A sin. 8cos. 4), 
(14). T—(PQ—P'Q)=r(t, u)=7T(A cos. 8, À sin. 0 cos. 4). 
Supposons maintenant que le produit TU soit, par sa 
nature, tel que TU — AR; A étant un facteur constant 
et R une fonction de et u, qui, par la substitution des 
valeurs précédentes de tetu en 8 et 4 , donne 
R—F'(#,;u)—F'(Acos. 8, A sin. 8 cos. y). 
Alors, en faisant sortir hors du double signe intégral 
le facteur À indépendant des variables, la formule (12) 
donne 
TT 
{15 Son v=— aa / [ aoay sin? 4 sin, y. F/(A cos.g, A sin. @ cos. Ÿ). 
0 ‘o 
Si, outre cela, les variables primitives æ, y ont aussi des 
valeurs toujours comprises dans les formules 
æ= À cos. 4, y=— À sin. 6’ cos. y, 
en donnant à ©’ toutes les valeurs depuis # — 0° jusqu'à 
D'=#r, et à Ÿ’ toutes les valeurs depuis Ÿ’ — o jusqu'à 
d'— 97, il est manifeste que la formule (10) appliquée à la 
formule (9) donne immédiatement 
T 27 
(16). . V=A* [far sin.® 6 sin. #’IT(A cos. 8, A sin. 0’ cos. y). 
e o 
Done, dans les cas où les deux fonctions F’ et IT auront 
absolument la même forme, l’une en 8 et Ÿ , et l’autre en 
get’ ,ilest clair que les deux intégrales doubles qui 
