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entrent dans le second membre des équations (15) et (16) 
auront la même valeur ; ce qui entraine à la conséquence 
que le coefficient A doit être tel que, sans ambiguité, on 
puisse établir l'équation 
DE.» A + ls l'émité positive. 
Or, toutes les conditions particulières dont je viens de 
déclarer le caractère se vérifient à l'égard de la double 
intégrale 
L = [IL dxdy 
VI y —1y° 
que j'ai considérée dans ma note publiée dans le tome VIII 
des Bulletins de l'académie royale des sciences de Bruxelles 
(voyez pag. 68). 
Là , je ne suis entré dans aucun détail sur la formule 
d'Euler, parce que je croyais voir clairement que l’ambi- 
guité de signe dont il parle dans son mémoire De formulis 
integralibus duplicatis (voyez pag. 91 du tom. XIV des Novi 
commentari de l'académie de S'-Pétersbourg), doit dis- 
paraître par la manière même qui est inhérente au procédé 
par lequel, dans chaque cas particulier, on exécute la 
double intégration indiquée. 
Je désire que cette explication puisse satisfaire, au moins 
en partie, M. le D’ Reiïss, qui a bien voulu me faire l’hon- 
neur de publier ses observations sur ma note dont il est 
ici question , dans le 1°" n° du tom. IX des mêmes Bulletins 
(voyez pag. 6—11). Quoi qu'il en soit, il me semble que la 
démonstration que je donne ici de la formule d'Euler sert 
à éclairer le mode de son existence et à mieux faire sentir 
sa signification géométrique. 
