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Les égalités (18) et (2ii) montrent que le plus grand 

 changement de longueur produit parla flexion n'est point 

 diminué, lorsque l'on remplace un des appuis extrêmes par 

 un encastrement horizontal, et que, d'ailleurs, on maintient 

 les deux supports h un même niveau. Au lieu donc de s'en 

 lenir à cette modification, sans profit pour la résistance 

 de la pièce AB, il convient de chercher quelle est, dans 

 le cas d'un encastrement combiné avec un simple appui, 

 la dis|)Osition la plus avantageuse, c'est-à-dire quelle con- 

 dition doit être remplie pour que la plus grande des valeurs 

 fournies pourvu et /u, par les équations (20) et (21) devienne 

 la moindre possible. Or, i", croît avec m—7n', tandis que 

 l'inverse a lieu pour fx^. Il est donc clair que la valeur à 

 adopter pour ^ — m' doit satisfaire à l'égalité 



De là résulte, en substituant 

 R m — m' R 2 m — m' (m — n»')^ 



Rx2 



puis réduisant 



jm — m'Y 8 fm — m'X _ 2 



el résolvant 



(24) î^izi!î ^ !i:ïiii R. 



Cette valeur, transportée dans les équations (19), (20) 

 el (21) donne, d'une part : 



(25) f==mX-—{S[/'2-\\); 



d'autre part 



i 



