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nous pourrons écrire : 



r Au lieu de la lormule (55) : 



(55) . . . P„ = P„ = i H- 



B. \P>^ 



2° Au lieu de la rormule (54) : 



,^n nu (, (-d)-B. + (-l)'-B„_. \ 

 (56). . P. == P„_, = ( I ^j-^^^ J p,. 



La discussion de ces formules montre que, dans cha- 

 cune des deux suites (Pi, P3,Ps,etc.), (P^, P*, Po, etc.), 

 il y a convergence vers la limite commune pi, les termes 

 de la première étant tous décroissants, tandis que ceux 

 de la seconde sont, au contraire, tous croissants. 11 est 

 bien entendu que, pour remplir cette condition, les termes 

 de ces suites doivent rester compris dans la première 

 moitié de la pièce. Suppose-t-on d'ailleurs que le nombre 

 n croisse indéfiniment , il vient 



/ M P^ 



et en général 



(1/3 — 2)'- 



(.-'^^') 



lim P, = M '- ) px, 



la convergence étant toujours rapide. 

 Soit 



P, + P,^.. -+- etc. -hP„_. = 2^ P,, 

 l'on déduit des équations (53) et (54), 



