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(57). 2" P, = (n - r-^ ^^'-r- ( '^^"-^>- - i^^-^)-- - ^3-H^] p,. 

 '■ V 2(3— ^3") [1 -H(^3-2)"] / 



Les sections de plus grande fatigue sont : 



1° Pour les arcs convexes, celles qui répondent aux 

 points d'appui A, , A^... etc. , A„_, ; 



2° Pour les arcs concaves intermédiaires, celles qui 

 répondent aux milieux de ces arcs. 



Considérant les changements de longueur produits par 

 la (ïexion pour l'unité linéaire et à une distance de l'axe 

 égale à h, représentons -les, en général, par (Xr pour la 

 section A,, et par P^-i,,, pour la section prise au milieu 

 de l'arc concave compris entre les appuis A^_i et A^. 



Cela posé, l'on démontre, relativement aux deux suites 



M-i, fi^, i«3. f^i etc., 



^0, il i"!, 21 M2, 3> Mi, il etc., 



limitées chacune à la première moitié de la pièce : 



1° Que les termes de rang pair sont toujours moindres 



que ceux de rang impair entre lesquels ils sont compris; 

 2° Que les termes de rang impair, pris à part et dans 



l'ordre où ils se succèdent, décroissent constamment. 

 On a d'ailleurs et dans tous les cas : 



/"O. 1 < Ml' 



Il suit de là que, pour la première moitié de la pièce, la 

 section de plus grande fatigue est celle qui répond à 

 l'appui Ai-, et puisque, dans la seconde moitié, tout se re- 

 produit symétriquement à partir du milieu, l'on peut 

 substituer à cette section la section An -t. 

 De là résulte, en vertu de l'équation (52), 



