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Telles sont les équations générales du mouvement d'un 

 point matériel rapporté à trois axes lixes dans l'intérieur 

 d'un sphéroïde tournant d'une manière quelconque autour 

 de l'origine des coordonnées. 



Pour faire usage de ces équations, on observera que les 

 quantités p, q , r, sont des fonctions de l, qui dépendent 

 de la rotation du sphéroïde, et qu'elles doivent être don- 

 nées dans chaque cas particulier. Nous ajouterons que ces 

 quantités expriment les composantes de la vitesse angu- 

 laire du sphéroïde, relatives aux axes mobiles. Mais les 

 équations (4) sont susceptibles de plusieurs simplifications 

 quenousallons faire connaître successivement. Soienta, -+-, 

 les angles que fait l'axe instantané de rotation avec les 

 axes des coordonnées positives x, -+- , et soit w la vitesse 

 angulaire du sphéroïde. On suppose que w est une quan- 

 tité positive et que les valeurs positives de cosa, -♦- corres- 

 pondent à la relation dans les sens xyzx. On aura 



p = a COS. X, -+- , 



et les termes de la seconde ligne dans les équations (4) 

 pourront être mis sous cette forme. 



w'^ [x — COS. a {X COS. «-+-)],-+-. 



Si nous faisons, pour abréger, 



x' = COS. a ( X COS. « -4- ) , 



l'expression précédente devient, 



u"^ (x — x'), -t-. 



Or il est facile de voir que x' désigne l'abscisse du point 

 où la perpendiculaire, abaissée du point^matériel sur l'axe 



