(9). 



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dans la chule verticale d'un corps abandonné à l'action de 

 la pesanteur dans un milieu résistant, coïncide avec les 

 résultats du dixième livre de la Mécanique céleste. 



Dans le cas général d'un projectile soumis à la pesan- 

 teur et à la résistance de l'air, si l'on prend l'axe des z di- 

 rigé de bas en haut , et si l'on désigne par s la longueur de 

 la trajectoire, décrite par le mobile au bout du temps t, 

 on aura 



ds dx ^ ds dy ds dz 



dl dt ' dt dl ' dt dl 



en dénotant par - une ligne dont la longueur sera donnée 

 et constante pour chaque projectile. En changeant, dans 

 les équations (6) , le signe de z et de Z, et en y substituant 

 ensuite les valeurs précédentes pour X, -i- , on aura 



Supposons que le projectile soit lancé de l'origine des 

 coordonnées avec une vitesse a, perpendiculaire à l'axe 

 des X, et faisant l'angle 9 avec l'axe des y positifs. Dans ce 

 cas, les variables ^ et -^ étant très-petites de l'ordre n, 

 on peut négliger la dernière dans les seconds membres 

 des deux dernières équations (9), (lui se réduisent d'abord 



