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 Considérons maintenant un point matériel attiré vers 

 l'origine des coordonnées par une force proportionnelle 

 au rayon vecteur. Ce cas coïncide sensiblement avec celui 

 du mouvement de la projection horizontale d'un pendule 

 simple d'une très-grande longueur , et dont les oscillations 

 ont une petite amplitude. En appliquant les équations 

 (12) à ce cas, on aura X = — (Jix, Y= — [j-y; et par 

 suite 



d'^x dy 



d^y dx 



dfi •' dt 



Supposons toujours que l'on ail à l'origine du mouve- 

 ment, a; = o,-J= 0, y = /t, ^ = 0. En négligeant les 

 termes multipliés par des puissances de a supérieures à la 

 première, on aura, en intégrant et en déterminant conve- 

 nablement les constantes arbitraires 



y == h COS. ( l//t6, 



1 ._ 



OJ = a/t (< COS. t V fj. — -— Sin. t V fj.). 



L'inspection de ces formules démontre que la trajectoire 

 est tangente à l'axe des y à la distance h de l'origine; 

 que cette courbe coupe l'axe des a; à la distance — 17=^ et 



sarreteaupoint pour lequel on ^y== — /«, a;= — rF=. La 

 tangente à la trajectoire , menée à ce point, fait avec l'axe 



des X un angle dont la tangente trigonométrique est -^î 

 ce qui prouve que la tangente passe par l'origine des coor- 

 données. 



Pour se représenter facilement le mouvement du point 



