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 moyen des tables, donnent rapidement les valeurs des in- 

 connues. Il n'en est pas de même de la seconde. Il est 

 bien vrai qu'après le calcul des soludons analytiques, il 

 sera facile de discerner les solutions géométriques. Mais 

 outre que celte méthode ne. s'applique qu'à chaque pro- 

 blème en particulier, elle exigerait souvent des calculs 

 inutiles. Il faudrait en effet, chaque fois, calculer toutes les 

 inconnues, pour s'assurer que celle dont on a besoin fait 

 réellement partie d'une solution géométrique. Pour la 

 perfection de la théorie, on devrait avoir sur ce sujet des 

 règles aussi générales que possible, et pour la pratique on 

 devrait en écarter tous les calculs qui ne sont pas rigou- 

 reusement indispensables. 



Longtemps ce but n'a été atteint qu'en partie. Quelque- 

 fois même des auteurs justement célèbres ont proposé des 

 règles inexactes (1); et ce n'est guère que dans les traités 

 récenis que l'on trouve une discussion suffisante pour la 

 pratique, mais trop compliquée pour perfectionner réelle- 

 ment la théorie. 



Nous présentons dans cette note des règles simples et 

 générales, qui dispenseront de cette discussion. On trou- 

 vera d'abord la démonstration analytique qui les a four- 

 nies; en examinant ensuite ce qu'elles signifient géo- 

 métriquement, on aura facilement une démonstration 

 synthétique. 



Il y a six cas principaux à examiner dans la résolution 

 des triangles sphériques; et même les propriétés du triangle 



(1) Regiomontanus croyait que le cinquième cas des triangles sphériques, 

 celui où les données sont ^,B,a, n'admettait jamais qu'une solution. La 

 Caille prescrivait une règle d'après laquelle il n'y aurait jamais eu de cas 

 douteux. (Voy, Cagnoli, Trfg., chap. XVIII.) 



