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polaire permettent, comme on sait, de n'en considérer 

 directement que trois. Les données sont dans le premier 

 cas a, b, c; dans le second a, b, A; dans le troisième 

 a , b, C. Tout ce que l'on suppose c'est que chacune des 

 données est comprise entre o et ti. 



Le second cas seul offre quelque difficullé. En effet, 

 pour le troisième d'abord, les formules auxquelles on par- 

 vient fournissent toujours pour chaque inconnue entre 

 et 71 une seule valeur, et pSr conséquent les trois don- 

 nées a, 6, C, déterminent toujours un seul triangle, dont 

 les formules donnent chaque partie inconnue séparément. 

 Celle remarque nous servira dans l'examen du second cas. 



Pour le premier, on sait qu'il n'admet pas toujours une 

 solution. La formule 



- /sm.{p — b) sin. (p — c) 



tane. ^ Â= \/ : r 



V sin. {p — a) s\n.p 



dans laquelle p est la demi-somme des trois côtés a,b, c, 

 n'aurait aucune racine réelle si l'un des quatre facteurs 

 qui sont sous le signe était négatif; c'est-à-dire si l'on 

 avait l'une des quatre inégalités suivantes : 



;? > r ou a -+- 6 -+- c > St, 



p — a <^ ou a > 6 -t- c, 



p — 6 < ou 6 > a -F c , 



p — c <o ouc>a-+-6. 



Il est évident que jamais deux de ces fadeurs ne pour- 

 ront être négatifs ensemble. Mais, hors ces cas d'impossi- 

 bilité analytique, la même équation, et les deux autres 

 analogues qui donnent lang. fB et tang. fC, nous ap- 



